턴에서 플러시 드로우를 들고 있는데 상대가 베팅했다. 콜을 하면 리버에서 플러시가 나올 수도 있고, 안 나오면 콜한 돈을 잃는다. 이번 한 판의 결과는 아무도 모른다. 그래서 포커에서는 이 결정을 한 판이 아니라 똑같은 상황을 수백 번 반복했을 때의 평균으로 따진다.
그 평균이 EV(Expected Value, 기댓값)다. 홀덤 EV는 어떤 선택을 아주 여러 번 반복했을 때 한 번에 평균 얼마를 따거나 잃는지를 나타내는 값이고, 나올 수 있는 결과마다 「확률 × 금액」을 구해 더하면 나온다. 값이 0보다 크면 +EV, 작으면 −EV라고 부르며, 장기적으로는 +EV인 선택만 쌓아 가는 사람이 돈을 번다.
EV는 무엇과 비교해서 플러스, 마이너스를 따질까?
기준은 폴드다. 폴드하면 이미 팟에 넣은 돈은 돌아오지 않지만, 지금부터 더 잃거나 따는 돈도 없다. 그래서 지금 이 순간의 선택을 비교할 때는 폴드를 0으로 놓고, 콜이나 베팅이 0보다 나은지를 본다. 이미 팟에 넣은 돈은 콜하든 폴드하든 똑같이 사라진 돈이라 계산에 넣지 않는다.
이 점을 놓치면 「여기까지 넣은 돈이 아까워서」 콜하게 된다. EV로 보면 그 돈은 이미 팟의 일부, 곧 이기면 가져올 수 있는 상금일 뿐이다. 앞으로 내야 할 돈과 앞으로 가져올 수 있는 돈만 저울에 올린다.
참고로 영어 약자 EV는 전기차(Electric Vehicle)를 뜻하기도 한다. 포커 글이나 방송에서 「이 콜은 플러스 EV다」라고 하면 기댓값 이야기다.
콜의 EV는 어떻게 계산할까?
콜의 EV는 두 결과로 나뉜다. 이기면 지금 팟에 있는 돈(상대가 방금 건 베팅 포함)을 가져오고, 지면 내가 콜한 금액을 잃는다.
콜 EV = 승률 × 지금 팟 − 패할 확률 × 콜 금액
처음 장면에 숫자를 넣어 보자. 턴까지 팟이 60이었고 상대가 40을 걸어 팟이 100이 됐다. 내 손에는 플러시 드로우가 있고, 남은 46장 가운데 플러시를 완성하는 카드는 9장이다. 리버 한 장으로 플러시가 나올 확률은 9 ÷ 46, 약 19.6%다. 상대가 플러시가 아니면 이기고, 플러시가 안 나오면 진다고 가정한다.
| 상대 베팅 | 계산 | 콜 EV |
|---|---|---|
| 40 (베팅 전 팟 60) | 0.196 × 100 − 0.804 × 40 | 약 −12.6 |
| 20 (베팅 전 팟 80) | 0.196 × 100 − 0.804 × 20 | 약 +3.5 |
같은 드로우라도 상대가 40을 걸면 콜할 때마다 평균 12.6을 잃고, 20만 걸면 평균 3.5를 번다. 손에 든 카드는 그대로인데 결론이 뒤집힌 이유는 가격이다. 이기는 경우 하나하나는 그대로이고, 질 때 내놓는 돈의 크기만 바뀌었다.
매번 곱셈을 하기 번거로우면 손익분기 승률만 구해도 된다. 콜 금액 ÷ (지금 팟 + 콜 금액)이다. 40을 콜해야 하면 40 ÷ 140, 약 28.6%보다 승률이 높아야 하고, 20이면 20 ÷ 120, 약 16.7%면 된다. 이 비율이 흔히 말하는 팟 오즈를 승률로 바꾼 값이다. 다만 리버에서 플러시가 나왔을 때 상대에게 더 받아 낼 돈까지 생각하면 계산이 달라지는데, 이것은 임플라이드 오즈라고 따로 부른다.
베팅과 블러프의 EV는 무엇이 다를까?
내가 먼저 베팅할 때는 결과가 하나 더 생긴다. 상대가 접는 경우다. 상대가 접으면 쇼다운 없이 지금 팟을 가져온다. 상대가 콜하면 그때부터는 카드 싸움이 된다.
가장 단순한 경우로, 리버에서 아무것도 맞지 않은 순수 블러프를 생각해 보자. 콜을 받으면 무조건 진다고 놓으면 계산은 이렇게 된다.
블러프 EV = 상대가 접을 확률 × 지금 팟 − 상대가 콜할 확률 × 베팅 금액
팟 100에 75를 블러프하면, 상대가 75 ÷ (100 + 75), 약 42.9%보다 자주 접어야 +EV다. 상대가 절반을 접는다면 0.5 × 100 − 0.5 × 75로 한 번에 평균 12.5를 번다. 베팅이 작을수록 손익분기 폴드율도 내려간다. 팟의 절반인 50을 걸면 50 ÷ 150, 약 33.3%만 접어도 된다.
문제는 「상대가 얼마나 자주 접는가」를 정확히 알 수 없다는 점이다. 이 값은 상대가 이 라인에서 어떤 핸드를 들고 있을지, 그 사람이 평소 얼마나 쉽게 접는지에서 나온다. 그래서 블러프의 EV는 계산 자체보다 그 입력값을 추정하는 일이 더 어렵다. 상대가 베팅 크기와 타이밍으로 무엇을 드러내는지는 베팅 패턴으로 상대 핸드를 좁히는 방법에서 이어서 볼 수 있다.
+EV로 쳤는데 왜 계속 질 수 있을까?
EV는 평균이지 약속이 아니다. 앞의 예에서 팟 100에 20을 콜하는 결정은 한 번에 평균 +3.5지만, 매번 80% 넘는 확률로 진다. 같은 결정을 반복하면 결과가 어떻게 흩어지는지 직접 계산해 보면 이렇다.
| 같은 콜을 반복한 횟수 | 평균 이익 합계 | 합계가 손해로 끝날 확률 |
|---|---|---|
| 100번 | 약 +350 | 약 22% |
| 1,000번 | 약 +3,500 | 약 0.9% |
표의 확률은 승률 19.6%인 콜을 서로 독립적으로 반복한다고 놓고 이항분포로 계산한 값이다. 백 번을 반복해도 다섯 번 중 한 번꼴로는 손해를 보고 끝난다. +EV 결정의 이익은 반복 횟수가 쌓여야 드러나고, 그 전까지는 결과와 결정을 따로 평가해야 한다. 이 흔들림을 분산이라고 부르며, 배드빗이 이어질 때 판단이 무너지지 않게 버티는 법은 분산을 이해하고 멘탈을 회복하는 루틴에서 따로 다룬다.
거꾸로도 마찬가지다. −EV 콜이 한 번 맞아떨어져 큰 팟을 가져와도 그 콜이 좋은 결정이 되지는 않는다. 핸드를 복기할 때 「이겼나」보다 「그 가격에 그 승률이었나」를 먼저 묻는 이유다.
테이블에서는 EV를 어떤 순서로 따지면 될까?
실전에서 소수점까지 계산할 시간은 없다. 대신 아래 세 단계를 머릿속으로 빠르게 지나가면 큰 실수는 피할 수 있다.
- 상대가 이 라인에서 들고 있을 핸드를 몇 갈래로 나눈다. 내가 이기는 핸드와 지는 핸드가 대략 어느 쪽에 더 많은지 본다.
- 내 승률을 어림한다. 드로우라면 아웃 수에 2(카드 한 장 남음)나 4(두 장 남음)를 곱하는 어림셈이 가장 빠르다. 플랍에서 9아웃이면 4의 법칙으로 약 36%, 실제 값은 약 35.0%다.
- 그 승률을 손익분기 승률(콜 금액 ÷ 콜한 뒤의 팟)과 비교한다. 높으면 콜, 낮으면 폴드가 기본이다.
아웃을 세고 확률로 바꾸는 법이 익숙하지 않다면 홀덤 확률을 빠르게 어림하는 방법부터 보면 2단계가 쉬워진다.
다음 핸드에서 콜이나 베팅을 앞두고 이 세 가지만 물어보면 된다.
이기면 얼마를 가져오고, 지면 얼마를 잃는가?
내 승률(또는 상대가 접을 확률)은 손익분기보다 높은가?
이미 넣은 돈이 아까워서 내리는 결정은 아닌가?
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